概率论四大悖论？

一、概率论四大悖论？

1.生日悖论

生日悖论，也叫生日问题，是指如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%；而对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

2.蒙提霍尔悖论

蒙提霍尔悖论亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论、三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal（问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔），并因电影《决胜24点》为大多数非数学专业人士所知晓。

3.贝特朗箱子悖论

与三门问题，类似的一个问题叫贝特朗箱子悖论，注意区别于著名的“贝特朗悖论”。

4.假阳性悖论

假设人群中有1%的人罹患某疾病，而其他人是健康的。我们随机选出任一个体，假设检验动作实施在未患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阳性；实施在患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阴性。

二、大数据时代下如何利用小数据创造大价值？

“所谓‘小数据’，并不是因为数据量小，而是通过海量数据分析找出真正能帮助用户做决策的客观依据，让其真正实现商业智能。”日前，在线业务优化产品与服务提供商国双科技揭幕成立“国双数据中心”，该公司高级副总裁续扬向记者表示，数据对企业决策运营越来越重要，大数据时代来临，企业最终需要的数据不是单纯意义上的大数据，而是通过海量数据挖掘用户特征获取的有价值的“小数据”，进而使企业获取有价值的用户信息，科学地分析用户行为，帮助企业明确品牌定位、优化营销策略。

“小数据”是价值所在

“如今数据呈爆发式增长，已进入数据‘狂潮’时代，过去3年的数据量超过此前400年的数据总量。但是，高容量的数据要能够具体应用在各个行业才能算是有价值。”国双科技首席执行官祁国晟认为，大数据具有高容量、多元化、持续性和高价值4个显著特征。目前，各行各业的数据量正在迅速增长，使用传统的数据库工具已经无法处理这些数据。在硬件发展有限的条件下，通过软件技术的提升来处理不断增长的数据量，对数据利用率的提升以及各行业的发展起着重要的推动作用

三、概率论挂科影响大吗？

挂科影响不大，但是补考要通过。

概率论在大学数学课程中，相对于高数还是比较简单的，如果挂科，可能是上课知识点没有弄懂，或者题目练习不够。挂科一般来说没啥影响，最多不能评奖学金，但是后续补考要通过，一直不过的话，会延期毕业，影响毕业证的发放的。

四、概率论五大基本公式？

1. 加法公式

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)

2. 减法公式

P(A - B) = P(A) - P(AB)

3. 条件概率和乘法公式

P(B / A) = P(AB) / P(A)为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率。

乘法公式：P(AB) = P(A)P(B / A

更一般地：P(A1 A2 ... An) = P(A1)P(A2 / A1)P(A3 / A1 A2) ... P(An / A1 A2 ... An-1)

4. 全概率公式

设事件B1，B2，... ，Bn满足：

1. B1，B2，...，Bn两两互不相容，且P(Bi)>0

2. A属于事件B1，B2，...，Bn的并集

则有全概率公式： P(A) = P(B1)P(A / B1) + P(B2)P(A / B2) + ... + P(Bn)P(A / Bn)

5. 贝叶斯公式

设事件B1，B2，...，Bn及A满足全概率公式的条件，

则有贝叶斯公式：P(Bi / A) = P(BiA) / P(A) = P(Bi)P(A / Bi) / (P(B1)P(A / B1) + P(B2)P(A / B2) + ... + P(Bn)P(A / Bn)), i = 1,2,...,n

五、概率论八大分布？

概率论与数理统计公式：分布函数

概率论与数理统计中八大分布律：0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布

概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。事件的概率表示了一次试验中某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即随机试验的概率分布。如果试验结果用变量X的取值来表示，则随机试验的概率分布就是随机变量的概率分布，即随机变量的可能取值及取得对应值的概率。根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。

六、概率论十大定律？

、1、伯努利大数定律：

伯努利大数定律，即在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势。

在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数.比值nA/n称为事件A发生的频率,并记为fn(A).

⒈当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性.

⒉频率不等同于概率.由伯努利大数定理,当n趋向于无穷大的时候,频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).

通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，样本数量越多，随机事件的频率越近似于它的概率，偶然中包含着某种必然。

2、中心极限定理：

大量相互独立的随机变量，其求和后的平均值以正态分布（即钟形曲线）为极限。

数学定义：设从均值为μ、方差为σ^2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为（σ^2）/n 的正态分布。

关于正态分布的核心结论是：μ、σ为均值和标准差，那么μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ的命中概率分别是68.3%、95.5%、99.73%！

中心极限定理最早由法国数学家棣莫弗在1718年左右发现。他为解决朋友提出的一个赌博问题而去认真研究二项分布（每次试验只有“是/非”两种可能的结果，且两种结果发生与否互相对立）。他发现：当实验次数增大时，二项分布（成功概率p=0.5）趋近于一个看起来呈钟形的曲线。后来，著名法国数学家拉普拉斯对此作了更详细的研究，并证明了p不等于0.5时二项分布的极限也是高斯分布。之后，人们将此称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。

比如，全国人口寿命、成年男女的身高分布、人在一天中情绪高低点对应的时间分布、金融市场中涨跌的时间周期及趋势的寿命等等，无不遵循此定理。

对于大量独立随机变量来说，不论其中各个随机变量的分布函数是什么形状，也不论它们是已知还是未知，当独立随机变量的个数充分大时，它们的和的分布函数都可以用正态分布来近似。这使得正态分布既成为统计理论的重要基础，又是实际应用的强大工具。

这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量累积分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。

在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。

3、贝叶斯定理

非常有实用价值的概率分析法！它在大数据时代的机器学习、医学、金融市场的高胜算交易时机的把握、刑事案件的侦破中均有很高的推理价值。

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯发展而来，用来描述两个条件概率之间的关系，是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。

P(A) 事件A发生的概率，即先验概率或边缘概率

P(B) 事件B发生的概率，即先验概率或边缘概率

P(B|A) 事件A发生时事件B发生的概率，即后验概率或条件概率

P(A|B) 事件B发生时事件A发生的概率，即后验概率或条件概率

按照乘法法则：

P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

公式变形后，得出：

P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)

贝叶斯法则的文字化表达：

后验概率 = 标准相似度 * 先验概率

注：P(A|B)/P(A) 又称标准相似度

如果我们的先验概率审定为1或0（即肯定或否定某件事发生），那么无论我们如何增加证据你也依然得到同样的条件概率（此时 P(A)=0 或 1 ， P(A|B)= 0或1

七、大数据下的数据安全

大数据下的数据安全

随着信息技术的快速发展，大数据已经成为当前时代的热点话题之一。大数据的产生、存储和处理已经成为许多企业的重要工作，然而在大数据时代，数据安全问题也变得愈发突出和重要。在大数据环境下如何确保数据的安全性，已经成为各行各业都需要面对和解决的挑战之一。

数据安全的重要性

数据安全对于一个企业来说至关重要。在大数据时代，企业积累了大量的数据，其中可能包含着重要的商业机密、客户信息、财务数据等。如果这些数据泄露或被盗取，将对企业的声誉和经济利益造成巨大损失。因此，保护数据安全不仅仅是企业的责任，也是企业发展的关键之一。

面临的挑战

在大数据环境下，数据安全面临着诸多挑战，其中包括数据量大、存储复杂、数据来源多样等特点。这些特点给数据安全带来了诸多挑战，包括但不限于：

数据泄露风险增加：大数据量意味着数据泄露的潜在风险也在增加，一旦数据泄露，后果不堪设想。
数据存储安全性难以保障：大数据存储在多个地方，如何确保数据的安全性成为一个难题。
数据处理环节容易受到攻击：大数据处理时，数据可能需要多次传输和处理，这增加了数据被攻击的风险。

保障数据安全的措施

为了应对大数据下的数据安全挑战，企业需要采取一系列有效措施来确保数据的安全。以下是一些保障数据安全的措施：

加强数据加密：对重要数据进行加密处理，确保数据在传输和存储过程中不易泄露。
建立完善的权限控制机制：根据用户的权限设置数据访问权限，限制不必要的数据访问。
实施数据备份与灾难恢复：定期对数据进行备份，并建立有效的灾难恢复机制，以应对数据意外丢失的情况。
持续监控和审计数据访问：对数据访问进行监控和审计，及时发现异常行为并及时处置。
加强员工安全意识培训：加强员工对数据安全的意识培训，减少内部人员对数据的不当操作。

未来趋势

随着大数据技术的不断发展和普及，数据安全问题将会变得更加复杂和严峻。未来，数据安全将成为企业发展不可或缺的一环，同时也将会涌现出更多的数据安全解决方案和技术。只有不断创新和提升数据安全的措施，企业才能在激烈的市场竞争中立于不败之地。

综上所述，大数据时代下的数据安全问题势在必行，企业需要高度重视数据安全，并采取一系列有效措施来确保数据的安全性。只有做好数据安全，企业才能在激烈的市场竞争中占据一席之地。

八、大学概率论与中学概率论的区别？

中学的概率只是学了大学概率论中的极小一部分内容(只有古典概型这一点点)。

九、概率论三大事件概念？

1、随机事件

随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。

“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合{（1，1）}表示，“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1）3个基本事件组成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。

2、可能事件

如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。

3、必然事件

P(不可能事件)=0。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在试验中此事件一定发生，称为必然事件。

十、概率论十大经典定理？

1、伯努利大数定律：